サイクロイド 歯車。 歯形の種類:歯車の基礎

歯車の種類

サイクロイド 歯車

東大塾長の山田です。 このページでは、 「 サイクロイド 」 の詳しい解説と,その他の入試で登場する媒介変数表示で表される曲線 について解説 していきます。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. サイクロイドの媒介変数表示 サイクロイドは,次のように媒介変数表示で式を表します。 サイクロイドの面積 次は, サイクロイドの面積について,問題を通して解説していきます。 まず概形は下の図のようになります。 サイクロイドの拡張 大学入試で出題される,サイクロイドに関連した曲線についての解説をしていきます。 また,カージオイドはでは,次の式で表されます。 その他のいろいろな曲線 その他の大学入試で出題される曲線についての解説です。 媒介変数表示は次のようになります。 おわりに 以上がサイクロイドと,大学入試で出題される曲線の解説です! すべての曲線の媒介変数表示を暗記する必要はありませんが,サイクロイド・カージオイド・アステロイドは頻出の媒介変数表示なので,概形と媒介変数表示は覚えておきましょう。

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サイクロイド

サイクロイド 歯車

もっとも早く滑るための滑り台に最適な形は? 通常の直線的な滑り台 わたしは子供のころによく滑り台で遊んでいました。 そのときの滑り台の形はたいだいこんな感じです(下の画像)。 画像引用元: 滑るところは、始点と終点を結べば大体このように直線ですよね。 最速降下する形はどんな形でしょうか?みなさんの直感はどうですか? 私は、直線が一番早く滑れる形だろうと思っていました。 その理由は、始点と終点を結んだとき、一番距離が短くなるのが直線だからです。 みなさんもそう思いませんか? でも、違うんです! 直角に曲がる滑り台 直線以外の形状も少し考えてみましょう。 どんな形状が考えられるでしょうか? その場所から真下に落ちて、あとは直線という形はどうでしょう?(下図の青線) ボールは始点から自由落下を開始します。 地面に近いところで一気に角度を変えてやり終点を目指します。 これは速そうですね。 (子供たちが遊ぶには少々危険と思いますが…) 実際にこんな滑り台があるのかを探してみると、似たような形状の滑り台が実在しました(驚)。 コレ、実際すべると、結構怖いと思いますよ。 サイクロイド曲線の滑り台 もっとたくさんの形状が考えられますが、さっそく正解にいっちゃいます。 サイクロイド曲線とは、円を転がしたときに円の外周の一転を繋げていったときにできる曲線です(下の図)。 引用元: これを滑り台の形として描くと、 赤い線のようになります。 この三つの滑り台のうち一番早く滑れるのはどれでしょう。 実際にボールを滑らせるところを見てみましょう。 滑らせてみる 下の画像は三パターンの滑り台で同時にボールを離したときの様子です。 そして、直角に曲がる滑り台は、通常の直線のものよりも遅いという結果になりました。 この性質は数学的に証明されています。 ここでは、証明はしませんので、興味のある人は以下のページをご覧ください。 なぜサイクロイド曲線で最速降下するのか なぜサイクロイド曲線で最速降下するのかを考えてみましょう。 数学を使った厳密な証明はしませんが、• なぜ直線型(通常の滑り台)と直角型の中間に線が引けて(下図の赤線)、• 徐々に傾きが変わっていく曲線になるのか を感覚的に理解することを目指します。 滑り台を早く滑るための条件を考えましょう。 それは、以下の二つです。 始点と終点までを、できるだけ短い距離で結ぶ• なるだけ早くトップスピードに達する まずは、1の条件について考えましょう。 1を満たすには、 直線型(通常の滑り台)が一番良さそうですね。 これより距離を短くする方法はなさそうです。 一方、 直角型は1に対してはあまりよくありません。 直線型と比較して終点にたどり着くにはかなり遠回りしています。 次は2の条件について考えましょう。 なるだけ早くトップスピードに達するには、 直角型が一番良さそうですよね。 滑るというより落下ですから、加速度は文句なくナンバー1です。 直線型は条件2に関しては、 直角型には及びません。 このように、• 条件1では、 直線型がもっとも良い• 条件2では、 直角型がもっとも良い となりました。 つまり、この2つの条件をバランスよく満たすと、一番早い滑り台が作れるというわけです。 そうです。 上の図を見るとわかる通り、サイクロイド曲線は直線型と直角型の間に位置しており、2つの条件をイイ感じに満たしているので、最速降下するのです。 では、もう少し詳細にサイクロイド曲線を観察してみましょう。 よく見ると、滑りはじめの傾きと、滑り終わりの傾きが違いますね(下の図)。 これは、なるべく早くトップスピードに達するために、このような傾きの違いがあるのです。 早くトップスピードに達することができれば、残りの距離を素早く滑ることができますからね。 以上が、数式を使わずにサイクロイド曲線が最速であることをイメージするための説明でした。 サイクロイド曲線の他の性質 サイクロイド曲線は他の性質も持っています。 それは、 どの高さからボールを落としても同じタイミングで終点に着く ということです。 これも難しい数式で証明されていることですが、ここでは深く触れないことにして実験の様子だけ見てみましょう(下の画像)。 引用元: ボールをサイクロイド曲線上で同時に離していますが、離す位置が違います。 それでも、最終的にボールが終点に達するのは、ほとんど同時です。 (理論的にはまったく同じになります) まとめ•

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28.10 インボリュート歯形とサイクロイド歯形との比較

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もっとも早く滑るための滑り台に最適な形は? 通常の直線的な滑り台 わたしは子供のころによく滑り台で遊んでいました。 そのときの滑り台の形はたいだいこんな感じです(下の画像)。 画像引用元: 滑るところは、始点と終点を結べば大体このように直線ですよね。 最速降下する形はどんな形でしょうか?みなさんの直感はどうですか? 私は、直線が一番早く滑れる形だろうと思っていました。 その理由は、始点と終点を結んだとき、一番距離が短くなるのが直線だからです。 みなさんもそう思いませんか? でも、違うんです! 直角に曲がる滑り台 直線以外の形状も少し考えてみましょう。 どんな形状が考えられるでしょうか? その場所から真下に落ちて、あとは直線という形はどうでしょう?(下図の青線) ボールは始点から自由落下を開始します。 地面に近いところで一気に角度を変えてやり終点を目指します。 これは速そうですね。 (子供たちが遊ぶには少々危険と思いますが…) 実際にこんな滑り台があるのかを探してみると、似たような形状の滑り台が実在しました(驚)。 コレ、実際すべると、結構怖いと思いますよ。 サイクロイド曲線の滑り台 もっとたくさんの形状が考えられますが、さっそく正解にいっちゃいます。 サイクロイド曲線とは、円を転がしたときに円の外周の一転を繋げていったときにできる曲線です(下の図)。 引用元: これを滑り台の形として描くと、 赤い線のようになります。 この三つの滑り台のうち一番早く滑れるのはどれでしょう。 実際にボールを滑らせるところを見てみましょう。 滑らせてみる 下の画像は三パターンの滑り台で同時にボールを離したときの様子です。 そして、直角に曲がる滑り台は、通常の直線のものよりも遅いという結果になりました。 この性質は数学的に証明されています。 ここでは、証明はしませんので、興味のある人は以下のページをご覧ください。 なぜサイクロイド曲線で最速降下するのか なぜサイクロイド曲線で最速降下するのかを考えてみましょう。 数学を使った厳密な証明はしませんが、• なぜ直線型(通常の滑り台)と直角型の中間に線が引けて(下図の赤線)、• 徐々に傾きが変わっていく曲線になるのか を感覚的に理解することを目指します。 滑り台を早く滑るための条件を考えましょう。 それは、以下の二つです。 始点と終点までを、できるだけ短い距離で結ぶ• なるだけ早くトップスピードに達する まずは、1の条件について考えましょう。 1を満たすには、 直線型(通常の滑り台)が一番良さそうですね。 これより距離を短くする方法はなさそうです。 一方、 直角型は1に対してはあまりよくありません。 直線型と比較して終点にたどり着くにはかなり遠回りしています。 次は2の条件について考えましょう。 なるだけ早くトップスピードに達するには、 直角型が一番良さそうですよね。 滑るというより落下ですから、加速度は文句なくナンバー1です。 直線型は条件2に関しては、 直角型には及びません。 このように、• 条件1では、 直線型がもっとも良い• 条件2では、 直角型がもっとも良い となりました。 つまり、この2つの条件をバランスよく満たすと、一番早い滑り台が作れるというわけです。 そうです。 上の図を見るとわかる通り、サイクロイド曲線は直線型と直角型の間に位置しており、2つの条件をイイ感じに満たしているので、最速降下するのです。 では、もう少し詳細にサイクロイド曲線を観察してみましょう。 よく見ると、滑りはじめの傾きと、滑り終わりの傾きが違いますね(下の図)。 これは、なるべく早くトップスピードに達するために、このような傾きの違いがあるのです。 早くトップスピードに達することができれば、残りの距離を素早く滑ることができますからね。 以上が、数式を使わずにサイクロイド曲線が最速であることをイメージするための説明でした。 サイクロイド曲線の他の性質 サイクロイド曲線は他の性質も持っています。 それは、 どの高さからボールを落としても同じタイミングで終点に着く ということです。 これも難しい数式で証明されていることですが、ここでは深く触れないことにして実験の様子だけ見てみましょう(下の画像)。 引用元: ボールをサイクロイド曲線上で同時に離していますが、離す位置が違います。 それでも、最終的にボールが終点に達するのは、ほとんど同時です。 (理論的にはまったく同じになります) まとめ•

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